স্প্রিং বল দ্বারা কৃতকাজ-
i. সরণের সমানুপাতিক
ii. সরণের বর্গের সমানুপাতিক
iii. সরণের ব্যস্তানুপাতিক
নিচের কোনটি সঠিক?

স্প্রিং বল দ্বারা কৃতকাজ হলো স্প্রিং এর স্থিতিশক্তি। একটি স্প্রিংকে তার সাম্যাবস্থা (equilibrium position) থেকে \(x\) পরিমাণ সরণ ঘটাতে (প্রসারণ বা সংকোচন) স্প্রিং বল দ্বারা কৃতকাজের (magnitude) পরিমাণ হলো:

\[ W = \frac{1}{2}kx^2 \]

এখানে, \(W\) হলো কৃতকাজ, \(k\) হলো স্প্রিং ধ্রুবক (spring constant) এবং \(x\) হলো সরণ (displacement)।

এই সূত্রানুযায়ী, স্প্রিং বল দ্বারা কৃতকাজ (বা স্প্রিং-এ সঞ্চিত স্থিতিশক্তি) সরণের বর্গের সমানুপাতিক (proportional to the square of displacement)। অর্থাৎ, \(W \propto x^2\)।

এবার প্রদত্ত উক্তিগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    
• i. সরণের সমানুপাতিক: এটি ভুল। কৃতকাজ সরণের সমানুপাতিক নয়, সরণের বর্গের সমানুপাতিক।
    
• ii. সরণের বর্গের সমানুপাতিক: এটি সঠিক। কৃতকাজ সরণের বর্গের সমানুপাতিক (\(W \propto x^2\))।
    
• iii. সরণের ব্যস্তানুপাতিক: এটি ভুল। কৃতকাজ সরণের ব্যস্তানুপাতিক নয়।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, শুধুমাত্র ii নম্বর উক্তিটি সঠিক।

কিন্তু, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র ii সঠিক এমন কোনো অপশন নেই। অপশনগুলোতে একাধিক উক্তি একসাথে দেওয়া হয়েছে যা ভুল। সুতরাং, প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।